Scholes-Merton foi o primeiro modelo amplamente utilizado para o preço de opções. É usado para calcular o valor teórico de opções de estilo europeu usando os preços atuais das ações, dividendos esperados, A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo e foi introduzida em seu artigo de 1973 , O Preço das Opções e Responsabilidades Corporativas publicado no Journal of Political Economy Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados do Prêmio Nobel é Não dado póstumo no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel de Black no modelo de Black-Scholes. O modelo de Black-Scholes faz certas suposições. A opção é européia e só pode ser exercida na expiração. Nenhum dividendos são pagos durante a vida da opção. A presença de mercados eficientes, isto é, os movimentos de mercado não podem ser previstos. Não há custos de transação na compra da opção. A taxa ea volatilidade do subjacente são conhecidas e constantes. Que os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. Nota Embora o modelo Black-Scholes original não tenha considerado os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo é freqüentemente adaptado para A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço subjacente atual. Preço de exercício das opções. Prazo até a expiração, expresso como Uma porcentagem de uma volatilidade de ano. Implied. Risk taxas de juros livres. Figura 4 A Black-Scholes fórmula de preços para as opções de chamada. O modelo é essencialmente dividido em duas partes a primeira parte, SN D1 multiplica o preço pela mudança no prêmio de compra em relação a uma mudança no preço subjacente Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente subjacente A segunda parte, N d2 Ke - rt fornece o valor atual de pagar o preço Preço de exercício ao expirar lembrar, o modelo de Black-Scholes se aplica a opções européias que podem ser exercidas apenas no dia de validade O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida no Fórmula é complicado e pode ser intimidante Felizmente, você don t necessidade de saber ou mesmo entender a matemática para usar Black-Scholes modelagem em suas próprias estratégias Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de opções on-line calculadoras, e muitos de hoje S plataformas de negociação possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços de opções. F uma calculadora Black-Scholes on-line é mostrada na Figura 5 o usuário insere todas as cinco variáveis preço de exercício, preço das ações, dias de tempo, volatilidade e taxa de juros livre de risco e cliques Obter cotação para exibir resultados. Figura 5 Uma calculadora Black - Ser usado para obter valores para ambas as chamadas e coloca os usuários inserir os campos obrigatórios ea calculadora faz o resto Calculadora cortesia. ESOs Usando o Black-Scholes Modelpanies necessidade de usar um modelo de preços de opções, a fim de despesas o justo valor do seu estoque de funcionários Opções ESOs Aqui mostramos como as empresas produzem essas estimativas sob as regras em vigor a partir de abril de 2004. Uma opção tem um valor mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor de tempo, mas nenhum valor intrínseco Mas a opção vale mais do que nada Valor mínimo é O preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção É o valor defendido por duas propostas de legislação da Enzi-Reid e Baker-Eshoo contas do Congresso É também o valor que privat E as empresas podem usar para valorizar seus subsídios. Se você usar zero como a entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obtém o valor mínimo empresas privadas podem usar o valor mínimo, porque eles não têm um histórico de negociação, o que torna difícil medir a volatilidade Legisladores como o valor mínimo porque remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - a partir da equação A comunidade de alta tecnologia, em particular, tenta minar o Black-Scholes, argumentando que a volatilidade não é confiável Infelizmente, remover a volatilidade cria comparações injustas porque ele remove todos Por exemplo, uma opção de 50 no estoque do Wal-Mart tem o mesmo valor mínimo que uma opção de 50 em um estoque de alta tecnologia. O valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos a taxa sem risco, por exemplo, os cinco ou 10 anos de rendimento do Tesouro Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um prazo de 10 anos e uma taxa de 5 sem risco e sem dividendos. Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas 1 gro Ws o estoque à taxa livre de risco para o termo cheio, 2 assume um exercício e 3 descontos o ganho futuro ao valor presente com a mesma taxa sem risco. Calculando o Valor Mínimo Se esperamos que uma ação para conseguir pelo menos um De acordo com o método de valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção, uma vez que o detentor de opções renuncia aos dividendos. Em outras palavras, se assumirmos uma taxa de risco para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para os dividendos, A apreciação esperada do preço será mais baixa O modelo reflete esta apreciação mais baixa reduzindo o preço conservado em estoque. Nas duas exposições abaixo nós derivamos a fórmula do valor mínimo O primeiro mostra como nós começamos a um valor mínimo para um estoque não - Segundo substitui um preço de ação reduzido na mesma equação para refletir o efeito redutor dos dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para um preço de ações de dividendo pagável e constante de Euler s 2 718 d rendimento de dividendos t opção termo k exercício preço de exercício R Risco-menos taxa Não se preocupe com a constante e 2 718 é apenas uma maneira de composto e descontar continuamente em vez de composição em intervalos anuais. Black-Scholes Valor mínimo Volatilidade Podemos entender o Black-Scholes como sendo igual à opção s Valor mínimo, mais valor adicional para a volatilidade da opção, quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função ascendente do termo da opção A volatilidade é um plus-up na linha do valor mínimo. Que são matematicamente inclinados podem preferir entender o Black-Scholes como tendo a fórmula de valor mínimo que já analisamos e adicionando dois fatores de volatilidade N1 e N2 Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado Para ESOs Black-Scholes estima o valor justo de uma opção É um modelo teórico que faz várias suposições, incluindo a plena capacidade de negociação da opção que é, a extensão de Que a opção pode ser exercida ou vendida à vontade do detentor de opções e uma volatilidade constante ao longo da vida da opção. Se as suposições estiverem corretas, o modelo é uma prova matemática e seu preço de saída deve ser correto. Mas estritamente falando, as premissas são Provavelmente não é correto Por exemplo, exige preços de ações para mover-se em um caminho chamado o movimento browniano - uma caminhada aleatória fascinante que é realmente observado em partículas microscópicas Muitos estudos disputam que estoques mover apenas desta forma Outros pensam Brownian movimento fica perto o suficiente e considerar O Black-Scholes tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam a sua produção de preços com os preços de mercado observados Existem três diferenças fundamentais entre os OEN e as opções negociadas de curto prazo Que são resumidas na tabela abaixo Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma suposição de Black-Scholes - um fato contemplado pelo acc As regras de escalonamento no FAS 123, que incluíam dois ajustes ou correções para a produção natural do modelo, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter constante ao longo da vida excepcionalmente longa de um ESO - não foi abordada Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas Proposto no FAS 123 que ainda estão em vigor a partir de março de 2004. A correção mais significativa de acordo com as regras atuais é que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo completo real É típico para uma empresa usar uma vida esperada de quatro A seis anos para valorizar as opções com 10 anos de prazo Esta é uma dificuldade - uma ajuda, realmente - uma vez que Black-Scholes exige o termo real Mas a FASB estava procurando uma maneira quase objetiva de reduzir o valor do ESO desde que Não é negociado, isto é, para descontar o valor do ESO por sua falta de liquidez. Conclusão - Efeitos Práticos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos sobre um estoque de dividendos e um Rato sem risco E de 5, o valor mínimo assume nenhuma volatilidade nos dá 30 do preço das ações Se adicionarmos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção praticamente dobra para quase 60 do preço das ações. Então, para esta opção particular, Black-Scholes Dá-nos 60 do preço das ações Mas quando aplicada a um ESO, uma empresa pode reduzir o real prazo de 10 anos de entrada para uma vida esperada mais curto Para o exemplo acima, reduzindo o prazo de 10 anos para uma vida esperada de cinco anos traz o valor Até cerca de 45 do valor nominal e uma redução de pelo menos 10-20 é típico ao reduzir o prazo para a vida esperada Finalmente, a empresa começa a tomar uma redução de corte de cabelo em antecipação de confisco devido ao volume de negócios do empregado A este respeito, Corte de cabelo de 5-15 seria comum Então, em nosso exemplo, o 45 seria mais reduzido a uma carga de despesa de cerca de 30-40 do preço das ações Depois de adicionar a volatilidade e, em seguida, subtrair para um prazo de vida útil esperada e confiscos esperados, Estão quase de volta ao valor mínimo. Ack Scholes Exemplo de modelo para Employee Stock Options. Using opções de ações do empregado como um modelo Black Scholes exemplo pode ajudar a demonstrar como este modelo funciona No entanto, existem várias variáveis possíveis Como resultado, este modelo pode ser ajustado para que ele seja eficaz Para Determinar o preço da opção, o valor do tempo eo valor intrínseco precisam ser calculados Isto não é sempre possível embora Por exemplo, as empresas privadas não têm histórico de negociação e é difícil medir a sua volatilidade Com o modelo Black Scholes eles podem usar um valor mínimo para determinar seus Opção price. What é volatilidade e por que é importante. Volatility é a medida da magnitude e taxa da subjacente opções de preços de mudanças alta volatilidade significa que a opção de preços será elevado, enquanto baixa volatilidade significa que a opção de preços será baixa muitos elevado Tech empresas argumentam que a volatilidade não é confiável embora Ao remover a volatilidade da equação, o risco é removido e isso não permite um equa L Comparação entre diferentes tipos de empresas Por exemplo, uma empresa de varejo que vende têxteis terá menos risco do que uma empresa de alta tecnologia mais volátil. Como a volatilidade se relaciona com o modelo Black Scholes. O modelo Black Scholes usa o valor mínimo mais a volatilidade para determinar o preço das opções Portanto, quanto maior for a volatilidade, maior será o valor da opção. Isto pressupõe que há opção plena de trade-ability e que a opção pode ser exercida ou vendida conforme desejado. Há também a hipótese de volatilidade constante da opção. Por exemplo, em 25 de agosto , 2006, o Google fechou em 373 36 O dia antes das ações do Google fechou em 373 26 Para determinar a volatilidade para os dois dias, o retorno periódico contínuo é calculado Isso é feito dividindo 373 26 por 373 73 para um resultado de -0 126 Por cento. Usando o Modelo para Determinar Opções de Ações para Funcionários. Um modelo Black Scholes exemplo de opções de ações de funcionários seria determinado pela volatilidade Se uma empresa não tinha volatilidade embora ou um minimu M valor em uma opção de 10 anos de 1 por cento dividendos pagando ações, o estoque teria um preço de ações de 30% Com uma volatilidade de 50 por cento no entanto, o preço das ações subiria a 60 por cento Se o termo opção é reduzida, o valor da Opção também irá reduzir. O problema com o uso deste modelo para determinar opções de ações do funcionário. Como as opções de ações de funcionários da empresa são freqüentemente afetados por fatores internos e externos, o exemplo do modelo de Black Sholes nem sempre é a melhor opção. Períodos e períodos de exercício podem alterar a eficácia da fórmula Determinar que ajustes devem ser feitos para o modelo pode ser difícil e arbitrária tornando-o potencialmente insuportável para a opção de preços. Usando o modelo Black Scholes modelo para ajudar a determinar as opções de ações do funcionário pode ser uma maneira eficaz Para determinar o preço da opção Ajuda a calcular o justo valor econômico para que o comprador eo vendedor não percam dinheiro No entanto, por causa de As muitas variáveis que podem afetar uma empresa, nem sempre é o modelo mais preciso para este cálculo e é mais freqüentemente usado em opções de ações regulares em vez disso.
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